De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Auguste Miquel en zijn stelling

In trapezium ABCD geldt AB = n * DC. Als de diagonalen BD en AC elkaar snijden in K, laat dan zien dat..

AK = [n/(1+n)]AD + [1/(1+n)]AB

Antwoord

Beste Johan,

Ik neem aan dat AB en DC de parallelle zijden zijn. Ook lijkt het me dat

AK = [n/(1+n)]AD + [1/(1+n)]AB

kennelijk gaat over vectoren AK, AD en AB. Ik typ liever v(AK) voor de vector van A naar K. Dus:

v(AK) = [n/(1+n)]v(AD) + [1/(1+n)]v(AB)

Dan is het genoeg om te bewijzen dat de verhouding van lijnstukken DK:KB = 1:n. Immers, v(DB) = v(AB)-(AD) en als DK:KB = 1:n dan v(DK) = [1/(n+1)]*v(DB), en de rest is gewoon het verder uitwerken van v(AK) = v(AD)+ v(DK).

Dat DK:KB = 1:n is eenvoudig af te leiden uit de gelijkvormigheid van driehoeken ABK and CDK.

Succes!

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vlakkemeetkunde
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	20-5-2024